Целью настоящего проекта является разработка математических методов и вычислительных алгоритмов для исследования спектральных свойств операторов квантовых систем. Основное внимание уделяется исследованию структуры собственных функций непрерывного спектра соответствующих гамильтонианов, что естественно выходит на задачи стационарной теории рассеяния и тем самым на исследование фундаментальных свойств рассеяния в квантовых системах нескольких частиц и на разработку новых эффективных методов решения квантово-механической задачи рассеяния в квантовых системах нескольких частиц. К числу актуальных проблем, на решение которых направлен проект, относится исследование координатных асимптотик волновых функций как нейтральных, так и заряженных систем с тремя кластерами в начальном (конечном) состоянии и разработка методов решения задачи рассеяния с тремя свободными частицами в начальном (конечном) состоянии. В этом же ряду находятся задачи оценок на повороты спектральных подпространств самосопряженных и некоторых несамосопряженных операторов под действием аддитивных возмущений. Здесь необходимо будет установить новые условия разрешимости операторных уравнений Риккати, а также получить оценки на норму их решений.Решение данных проблем позволит впервые получить корректную формулировку задачи рассеяния для квантовых систем с тремя заряженными частицами в начальном (конечном) состоянии и разработать практические и эффективные методы решения большого круга задач атомной, молекулярной и ядерной физики и, в частности, задачи рассеяния частицы на резонансном состоянии пары частиц